No iOS, acesse Ajustes -> Geral -> Sobre e Toque no Número de Série até aparecer a opção Copiar.
Também pode ser feito no iTunes, basta clicar com o botão direito do mouse em cima da Número de Série. Caso esteja aparecendo UDID, ECID, Número do Aparelho, Tipo de Produto ou qualquer outra informação, basta clicar para alterar a informação exibida até aparecer Número de Série.