Por padrão, ao receber uma Mensagem(iMessage ou SMS), são exibidas duas notificações. A segunda um minuto depois da primeira, caso não seja lida.
Isso é interessante, até por que se espera uma certa urgência nesse tipo de mensagens, diferentemente de email que é mais assíncrono.
Só que, para mim, isso perturba um pouco.
Se você for em Ajustes -> Notificações -> Mensagens -> Repetir Alertas é possível desabilitar a repetição. Ou se for o caso, aumentar o número de repetições.