As opções de ScreenSaver do Apple TV são bem restritas.
Ainda bem que podemos linkar no iCloud e Flick.
Mas e no Instagram?
Bela dica do Graham Spencer, use o IFTTT.
Crie uma receita para subir para o Flickr todas as fotos que você curtir no Instagram.
Talvez não misturar com sua fotos pessoais do Flickr. Crie uma nova conta no serviço específica para o Protetor de Tela do Apple TV. Como nõa é possível ter 2 Flickrs ativados na mesma conta no IFTTT, também é preciso criar outra conta, que será associado ao seu Instagram, não irá gera conflito.
O céu é o limite já que é possível usar também sua Biblioteca Familiar como ScreenSaver do Apple TV.
Você pode criar uma regra que selecione as fotos para o Dropbox. E vincular essa pasta na sua Biblioteca local.