Tendo em vista a polêmica da nova política do Instagram, muitos querem excluir a conta.
É o único jeito de não compactuar com as novas regrar que permitem a comercialização de suas fotos. Ainda que o principal valor, creio, sejam os metadados das fotos.
Talvez valha a pena esperar uma “explicação” do Instagram.
Mas quem quiser apagar a sua conta no servico acessem:
https://instagram.com/accounts/remove/request/
Quando sua conta for removida, todas as suas fotos, comentários, likes e amizades (tudo) será apagada permanentemente e não será possível recuperar. Sua conta não poderá ser reativada. Nem o nome de usuário re-aproveitado.