Com esses testes de bateria recuperei um app pro OS X, que também tem versão para Windows, o iExplorer. É o novo iPhone Explorer.
Com o seu iPhone conectado ao seu computador via cabo. Acesse o iExplorer. Navegue no seu iTreco -> Apps, até o aplicativo que você quer ter os dados migrados. Copie o conteúdo da pasta Documents. Apenas dessa pasta. E cole no dispositivo de destino.
Pode copiar para a sua Mesa, e desde aí para o destino final. Sempre dentro de Apps -> Aplicativo a ser migrado -> Documents.
A migração também funciona entre iPhone e iPad.
Funciona para jogos. Inclusive para aqueles que relutam em ter uma sincronia via iCloud.