Basta vincular a sua conta do Mailbox com o Dropbox.
Faça isso nos Ajustes dentro do Mailbox.
Mesmo apagando o Mailbox o espaço é mantido no Dropbox.
Claro que 1GB a mais é sempre bem-vindo. Mas a parceria em si entre Mailbox e Dropbox deveria ter acontecido já faz tempo! Afinal o Dropbox é o atual dono do Mailbox.
via CocasGabriel Ferreira e Rogerio Gallignani
Atualização
O Mailbox foi descontinuado em 26/02/2016.